Talent™

Привет, Гость
  Войти…
Регистрация
  Сообщества
Опросы
Тесты
  Фоторедактор
Интересы
Поиск пользователей
  Дуэли
Аватары
Гороскоп
  Кто, Где, Когда
Игры
В онлайне
  Позитивки
Online game О!
  Случайный дневник
MindMix
Ещё…↓вниз
Отключить дизайн


Зарегистрироваться

Логин:
Пароль:
   

Забыли пароль?


 
yes
Получи свой дневник!

Talent™


воскресенье, 9 сентября 2012 г.
раздел качественной теории дифферен... Maнул 06:20:00

раздел качественной теории дифференциальных уравнений и теории динамич. систем, относящийся к предельному (при ) поведению траекторий автономных систем двух дифференциальных уравнений 1-го порядка:


(*)


(условия, обеспечивающие существование и единственность решений, подразумеваются выполненными). В наиболее важном случае, когда в ограниченной части плоскости система имеет только конечное число равновесия положений, основной результат А. Пуанкаре (Н. Poinсаre, см. [1]) и И. Бендиксона (I. Bendixson, см. [2]) состоит в том, что любая ограниченная полутраектория (положительная или отрицательная) либо стремится к положению равновесия, либо навивается (наподобие спирали) на предельный цикл, либо аналогичным образом навивается на замкнутую сепаратрису или "сепаратрисный контур", состоящий из нескольких сепаратрис, "соединяющих" нек-рые положения равновесия, либо сама является положением равновесия или замкнутой траекторией. Наиболее часто используемое следствие: если полутраектория не выходит из нек-рой компактной области, не содержащей положения равновесия, то в этой области имеется замкнутая траектория. Для тех случаев, когда положений равновесия бесконечное число или когда полутраектория не является ограниченной, тоже имеется достаточно полное, хотя и более сложное описание (см. [4]). Наконец, можно рассматривать непрерывный поток на плоскости, не предполагая, что он задается дифференциальными уравнениями (*), ибо при этом все еще возможно использовать основные "технические" предпосылки П.- Б. т.: Жордана теорему и последования отображение для локальных сечений, гомеоморфных отрезку (существование их доказано в [7], см. также [8]).


К П.- Б. т. примыкают: открытая А. Пуанкаре связь между вращением векторного поля на границе области и индексами положений равновесия внутри нее (см. Особой точки индекс);результаты И. Бендиксона и Л. Брауэра (L. Brouwer) о возможных типах поведения траекторий возле положений равновесия (см. [2] - [5]); результаты, уточняющие роль "особых траекторий" - положений равновесия, предельных циклов и сепаратрис - в "качественной картине", возникающей на фазовой плоскости (см. [6]).


Хотя общая теория дает исчерпывающую информацию о вариантах поведения фазовых траекторий, возможных для систем (*), это не отвечает на вопрос, какой вариант реализуется для той или иной конкретной системы. Решению подобных вопросов (обычно не для отдельной системы, а для нек-рого класса систем) посвящено большое количество работ, в к-рых, как правило, существенно используется общая теория, но к-рые никоим образом не сводятся к ее автоматич. применению.


 


Talent™

читай на форуме:
пройди тесты:
...
Paranormal Activity у тебя дома
Настя и Таня.Круто ты попал в 5 класс...
читай в дневниках:
все говорят мне-как он пушист и мил...
повешусь от скуки не кто и не замет...
http://a1.mindmix.ru/i/temp/56053...

  Copyright © 2001—2018 MindMix
Авторами текстов, изображений и видео, размещённых на этой странице, являются пользователи сайта.
Задать вопрос.
Написать об ошибке.
Оставить предложения и комментарии.
Помощь в пополнении позитивок.
Сообщить о неприличных изображениях.
Информация для родителей.
Пишите нам на e-mail.
Разместить Рекламу.
If you would like to report an abuse of our service, such as a spam message, please contact us.
Если Вы хотите пожаловаться на содержимое этой страницы, пожалуйста, напишите нам.

↑вверх